Find the exact value of \(\cos(135^\circ + 30^\circ)\).
Answer (2)
cos ( x + y ) = cos x cosy − s in x s in y s in ( x + y ) = s in x cosy + s in ycos x − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − cos ( 13 5 o + 3 0 o ) = cos 13 5 o cos 3 0 o − s in 13 5 o s in 3 0 o = ( ∗ ) − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − cos 13 5 o = cos ( 9 0 o + 4 5 o ) = cos 9 0 o cos 4 5 o − s in 9 0 o s in 4 5 o = 0 ⋅ 2 2 − 1 ⋅ 2 2 = − 2 2 s in 13 5 o = s in ( 9 0 o + 4 5 o ) = s in 9 0 o cos 4 5 o + s in 4 5 o cos 9 0 o = 1 ⋅ 2 2 + 2 2 ⋅ 0 = 2 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
( ∗ ) = − 2 2 ⋅ 2 3 − 2 2 ⋅ 2 1 = − 4 6 − 4 2 = − 4 6 + 2
Using the cosine addition formula, the exact value of cos ( 13 5 ∘ + 3 0 ∘ ) is calculated to be − 4 6 + 2 . This involves finding the individual cosine and sine values for the angles involved. The final result combines these values according to the addition formula.
;
