Factor completely the expression:
\[ 2x^3 - 2x^2 - 12x \]
Answer (2)
2 x 3 − 2 x 2 − 12 x = 2 x ( x 2 − x − 6 ) = ( ∗ ) − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − x 2 − x − 6 a = 1 ; b = − 1 ; c = − 6 Δ = ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) = 1 + 24 = 25 Δ = 25 = 5 x 1 = 2 ⋅ 1 1 − 5 = 2 − 4 = − 2 ; x 2 = 2 ⋅ 1 1 + 5 = 2 6 = 3 x 2 − x − 6 = ( x + 2 ) ( x − 3 ) − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ( ∗ ) = 2 x ( x + 2 ) ( x − 3 )
To factor the expression 2 x 3 − 2 x 2 − 12 x , we first factor out the greatest common factor, which is 2 x . Then, we factor the quadratic x 2 − x − 6 into ( x − 3 ) ( x + 2 ) . The completely factored form is 2 x ( x − 3 ) ( x + 2 ) .
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