Find the domain of the function [tex]f(x) = 2 \log\left(\frac{10-x}{10+x}\right)[/tex].
Determine whether the function is even or odd.
Answer (2)
0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \wedge\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 10+x \neq 0\\\\.\ \ \ \ \ (10-x)(10+x)>0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq 0\\\\.\ \ \ \ \ x\in (-10;10)\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D=(-10;10)-\{0\}\\------------------------------ \\"> f ( x ) = 2 l o g ( 10 + x 10 − x ) D : 10 + x 10 − x > 0 ∧ 10 + x = 0 . ( 10 − x ) ( 10 + x ) > 0 x = 0 . x ∈ ( − 10 ; 10 ) . D = ( − 10 ; 10 ) − { 0 } − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
t h e f u n c t i o n i s e v e n ⇔ f ( − x ) = f ( x ) ∧ x , ( − x ) ∈ D t h e f u n c t i o n i s o dd ⇔ f ( − x ) = − f ( x ) ∧ x , ( − x ) ∈ D − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − f ( − x ) = 2 l o g ( 10 + ( − x ) 10 − ( − x ) ) = 2 l o g ( 10 − x 10 + x ) = 2 l o g ( 10 + x 10 − x ) − 1 = − 2 l o g ( 10 + x 10 − x ) = = − f ( x ) ⇒ t h e f u n c t i o n i s o dd
The domain of the function f ( x ) = 2 lo g ( 10 + x 10 − x ) is D = ( − 10 , 10 ) . The function is classified as odd since f ( − x ) = − f ( x ) for all x in the domain.
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